Bart Kosko eksperimenti və real situasiyalar ilə çoxluqların qarşılaşdırılması

Summary(Xülasə)

Bu elmi məqalədə Klassik çoxluqlar və Fazi çoxluqlarının müqayisəsi barədə araşdırma aparılır.Bu iki anlayışa sadə yanaşmalarla toxunulur.Bu məqalədə həmçinin real situasiyalara uyğun olaraq hansı çoxluqların daha uyğun gəldiyini araşdırırıq.Məqaləmizdə Fazi çoxluqlarını niyə çətin dərk edirik və bunu necə aradan qaldıra bilərik?

Bu kimi suallara cavab tapmağa çalışacağıq

Məhz məqaləni sizin üçün əyləncəli edən tərəf isə ondan ibarətdir ki, nümunələri real həyatda sizin də qarşılaşdığınız situasiyalardan götürmüşük.

Main introduction line(Əsas giriş xətləri)

1.Günümüzdə süni intellektual sistemlərin geniş istifadəsi və bir çox sahəyə birbaşa təsiri danılmazdır.Süni intellektin əsasında duran anlayışların mənimsənilməsi çətinlik yaratdığı üçün bu mövzunu ənənəvi tanış olduğumuz anlayışlarla müqayisə edərək başa düşə bilərik.Günümüzdə süni intellektual sistemlər barədə 20000-dən çox məqalə yazıldığı məlumdur.Artıq gün keçdikdə həyatımıza daxil olan bu yeni yanaşma və nəzəriyyə ilə bağlı araşdırmaq və oxumaq olduqca vacibdir.Çünki bu mövzu həmçinin real həyatda fərqində olmadan istifadə etdiyimiz bir nəzəriyyədən bəhs edir.

2.Adətən Klassik çoxluqlar və Fazi çoxluqları arasında fərqi anlamağa çalışarkən çətinliklər yaranır.Məhz bu mövzuda çoxsaylı məqalənin varlığı da buna sübutdur.Bu çətinliklərin sayının azalması məhz məqalənin başlıca məqsədlərindən biridir.

Method about Classic Set(Klassik çoxluq barədə metod)

Çoxluqlar-riyaziyyatın əsas anlayışlarından biri; elementləri adlandırılan və hamı üçün ümumi xarakterik bir xüsusiyyətə sahib olan hər hansı bir obyektin dəsti, çoxluğu, toplusu olan riyazi bir obyektdir.

Klassik çoxluqlarda mövzulardan biri olaraq hər hansı bir elementin çoxluğa aid olub olmaması götürülür.Müxtəlif xüsusiyyətlərə malik element onun xüsusiyyətlərindən birini özündə əks etdirən çoxluğa aid ola bilər.Bu çoxluqları ifadə edərkən xarakteristik funksiya istifadə edirik.Bu funksiya elementlərə 1 və ya 0 dəyəri verərək bizim təyin etdiyimiz çoxluğa aidliyini yoxlaya bilir.

MP 1.Gördüyünüz kimi bir element verilən çoxluğa aiddir ya da deyildir.

Bunu ilkin müqayisə predmeti kimi yadda saxlayaq.

Method about Fuzzy Set(Fazi çoxluğu barədə metod)

Fazi çoxluğu Fazi məntiqindən törəmə olduğu üçün ilkin olaraq Fazi məntiqi barədə bəhs edək.

1965-də Lütfizadə “Fuzzy Logic and Fuzzy Sets” adlı məqalə yayımladı.Xeyli etirazlar oldu.Çünki o dövrdə daha çox klassik məntiq qəbul olunmuşdu.Məhz o dövrə qədər ki riyaziyyat məntiqdə bulanıqlığı qəbul etmirdi.

MP 2.Fazi məntiqi isə məntiqdə bulanıqlığın mövcudluğuna toxunurdu

Bir sözlə Fazi məntiqinə qədər ki dövrdə məntiq ilə bulanıqlıq arasında böyük bir uçurum olduğu düşüncəsi var idi.Bu məntiq Aristotelin ikili məntiq sisteminə qarşı tutulmuşdu.

Fazi məntiqi insanın düşüncə tərzinə yaxındır.

Fazi məntiqinin digər bir üstünlüyü ondan ibarətdir ki daxil olunan

giriş verilənlərində dəqiqlik olmaya da bilər.

Fazi məntiqində konkret olaraq ağ və qara yoxdur.Başqa bir ifadə ilə desək konkret olaraq isti və soyuq su yoxdur.Birindən digərinə müəyyən keçidlər mövcuddur.Suyun konkret olaraq temperaturuna görə isti və ya soyuq olması yerinə gündəlik dildə işlənən biraz az kimi ifadələrə də yer verilir.Verilən suyun müəyyən dərəcədən isti olması barədə yanaşma verilir.Bunun sayəsində bir çox detalı nəzərə alırıq və bu detallar barədə analizlər apararaq yeni mühakimə və mülahizələr əldə edə bilərik.Fazi məntiqi bulanıq anlayış deyil.Sadəcə bu nəzəriyyə qeyri-səlis situasiyalar və elementlər ilə maraqlanır.Bulanıq olan məntiqin əsasında olan düşüncədir.

Fazi məntiqi hərşeyin hətta həqiqətin də bir dərəcə məsələsi olduğu insani bir fikir yürütmə üçün bir modeldir.

Lütfizadə

Lütfizadənin gətirdiyi bu anlayış dünyadakı bütün elm sahələrinə yeni baxış bucağı və forma gətirəcək.

Richard Bellman

Fazi çoxluğu dedikdə adətən çox

qarışıq dəqiq olmayan riyazi modellər başa düşülə bilər .Fazi çoxluğu insan dilini yəni insanın təbii dildə istifadə etdiyi sözləri

kompyuterə ötürə biləcəyimiz riyazi modellərdir.Fazi çoxluğunda klassik çoxluq kimi konkret olaraq aidlik yoxdur.Hər hansı elementin fazi çoxluğuna aidliyini ifadə edərkən 0 və 1 arasında dəyişən mənsubiyyət dərəcəsi ilə verilir.

Fazi çoxluğunu daha yaxşı dərk etmək üçün metodların müqayisəsinə baxaq.

Methods comparison(Metodların müqayisəsi)

Bu iki nəhəng yanaşmanı müqayisə etmək üçün real həyatdan bir situasiyaya müraciət edək.Bart Koska bir tamaşaçılarla dolu bir zalda belə bir eksperiment aparır.Kişi cinsinə mənsub tamaşaçılardan əllərini qaldırmalarını xahiş edir.Əlini qaldıranlar kişilər(qadın olmayanlar ) çoxluğunun üzvləri olur.Daha sonra xanımlardan əllərini qaldırmalarını xahiş edər.Bu zaman isə ikinci bir çoxluq əmələ gələr.Qadınlar(kişi olmayanlar)çoxluğu.Gördüyümüz kimi bu sual nəticəsində yaranan iki çoxluq bir birindən kəskin fərqləndi və kəsişmədi.Və hər bir çoxluğun sərhədləri də müəyyəndir.

Koska ikinci bir sual verər.Neçə nəfər işindən razıdır?

Bu zaman isə zalda bəzilərinin əli yarımçıq qalxar bəzilərində qalxdıqdan sonra dərhal enər.Auditoriyanın böyük bir qismi əlini qaldırmaq və qaldırmamaq arasında seçim etməkdə çətinlik çəkər.Yəni auditoriyanın daxilində müəyyən səbəblərə görə işindən həm razılıq həmçinin də narazılığı olan şəxslər var.Deməli bu halda bir insan hər iki çoxluğa aid ola bilir.Bir insan işindən razılığını müəyyən bir faizlə ifadə etməyə bilər.Daha çox linqvistik ifadələrdən istifadə edə bilər.Məsələn yaxşı və ya orta ifadəsindən işlətdikdə biz yaxşı sözünə uyğun olaraq onun işindən razı olanlar çoxluğuna mənsubiyyət dərəcəsini 0,8 olaraq qəbul edə bilirik.Beləliklə konkret olaraq işindən razı və ya narazı olanlar olmadı.Belə ki işindən narazı olanları C çoxluğu işindən razı olanları C1 çoxluğu təmsil etsin.Biz bu yanaşma vasitəsilə C1 çoxluğu daxilində olan elementləri də mənsubiyyət dərəcələrinə görə fərqləndirə bilirik.Bir insan həm C həmçinin C1 çoxluğuna aid ola bilər.Burada həmin çoxluğa mənsubiyyət dərəcəsi fərqlilik göstərə bilər.

Application of methods comparison(Metodların müqayisəsinin tətbiqi)

Experiment 1(Eksperiment 1).Məsələn bir otaqda müxtəlif cihazlar var.Bu cihazların hər birinin batareyası və onun daxilində olan enerjini ifadə edən müəyyən bir rəqəm var.Məsələn birinin enerjisi 70% qalıb.Digərinin daha az.Biz indi belə bir sual verək.Cihazların enerjisi doludur ya yox?

Burada bu suala bəli və ya xeyr cavabı versək iki çoxluq yaranır.Enerjisi dolu olan cihazlar çoxluğu-C

Enerjisi dolu olmayan cihazlar çoxluğu-C1

Konkret olaraq cihazları iki hissəyə böldük.Enerjisi tam olanlar yəni 100% olan cihazlar klassik çoxluqlarda olan xarakteristik funksiya ilə 1 qiymətini aldı.Enerjisi tam olmayanlar isə 0 qiymətini aldı.

Bəs biz bu situasiyadakı qeyri-səlisliyi necə nəzərə ala bilərik?

Deməli enerjisi 100%-dən fərqli olan bütün cihazlar C1 çoxluğunun üzvü oldu.Əslində biz müəyyən qədər detalları nəzərdən qaçırdıq.Qeyri-səlisliyi nəzərə almaq üçün belə bir sual verməliyik.Cihazların enerji batareyası nə qədər doludur?

Bu sualı cavablamaq üçün artıq ümümi C çoxluğu götürə bilərik.Bu cihazların enerji dərəcəsinə görə həmin çoxluğa mənsubiyyət dərəcəsini təyin edə bilərik.

Deməli ilkin halda a,b,c,d,e cihazlarımız var.Bu cihazlara uyğun olaraq enerjinin faizi belədir:

a cihazı-60%

b cihazı-70%

c cihazı-80%

d cihazı-80%

e cihazı-100%

Klassik çoxluqlara uyğun olaraq yuxarıda qeyd etdiyimiz C çoxluğu üçün(enerjisi tam olan cihazlar çoxluğu) belə bir ifadə yaranır.

C={e}

C1 çoxluğu(enerjisi tam olmayan cihazlar çoxluğu) üçün isə

C1={a,b,c,d}

ifadəsi alınır.

Bu qrafikə görə enerjisi 100%-dən az olan cihazlar C(enerjisi tam olan cihazlar) çoxluğuna aid deyil.100% olan cihazlar isə enerjisi C1 çoxluğuna aid deyildir.

İndi həmin situasiyanı fazi çoxluğu üçün düşünək və qrafikə nəzər yetirək.

X={a,b,c,d,e}

A:X => [0,1]

a cihazı-60%-0,6

b cihazı-70%-0,7

c cihazı-80%-0,8

d cihazı-80%-0,8

e cihazı-100%-1

Biz cihazların enerjisinə uyğun olaraq onların fazi çoxluğuna mənsubiyyət dərəcələrini təyin etdik.

Sonda isə həmin cihazlara uyğun mənsubiyyət dərəcələrini əks etdirən bir qrafik qurduq.

Biz nəticə olaraq əldə etdik ki,bəzi situasiyalarda klassik çoxluq hər zaman əlverişli olmur.Qeyri-səlis və detallı klassifikasiyaya ehtiyacı olan situasiyalar üçün fazi çoxluğu və situasiyanın fazi məntiqi ilə ifadəsi çox daha əlverişlidir

Discussion and Result(Diskussiya və nəticə)

Məqalənin məqsədinə uyğun olaraq real situasiyalar üzrə hansı çoxluqların daha əlverişli olması barədə nəticəyə gəldik.Nəticə olaraq bəzi situasiyalarda klassik çoxluq hər zaman əlverişli olmur.Qeyri-səlis və detallı klassifikasiyaya ehtiyacı olan situasiyalar üçün fazi çoxluğu və situasiyanın fazi məntiqi ilə ifadəsi çox daha əlverişlidir.

Bizimdə apardığımız eksperimentdə aydın şəkildə deyə bilərik ki bəzi situasiyalar qeyri-səlis ola bilər.Məhz bu situasiyanın təbiətinə görə fazi çoxluğunun vacibliyini başa düşməli və fazi məntiqinə uyğun çoxluqlar üzərində işləməliyik.

Bart Koskanın zal eksperimentini başqa bir nümunə üzərində tətbiq etdim.Və Koska ilə təxmini olaraq eyni nəticəni ala bildik.Hər ikimizdə bir elementin bir neçə çoxluğa aid ola bilməsinə ehtiyac yarandığını və bu hallar üçün fazi çoxluğu və məntiqinin əvəzedilməz rol oynadığı nəticəsinə gəldik.

Fazi məntiqi və çoxluğu əslində bulanıq anlayış deyilmiş sadəcə onun araşdırdığı situasiyalar və elementlər bulanıq ola bilər.Bundan öncəki ədəbiyyatlarda bu mövzuya geniş toxunulmaya rast gəlməmişdim.Ümid edirik ki bu məqalənin ədəbiyyata bu cəhətdən faydası oldu.

Eyni bir situasiyanın həm klassik çoxluqlar həmçinin fazi çoxluqları ilə qrafikinə nəzər yetirdik.Bir növ klassik çoxluqlarda elementlər ilə onların çoxluğa aid olması konkret olaraq 0 və 1 ilə qiymətləndirmə aparılırdısa fazi çoxluqda daha çox detallandırma mövcudluğunu aşkar etdik.0 və 1 arasında elementlərə mənsubiyyət dərəcəsi verdik.Eyni bir çoxluğa aid elementləri belə bir-birindən fərqləndirə bildik.Məhz bu tip yanaşmada Əziz Məmmədovun fikirləri ilə üst-üstə düşdük.Əziz Məmmədov bildirir ki, sıfır ilə vahid arasında yerləşən kəsr ədədlər çoxluğu Lütfi Zadənin şəxsi kəşfi olmayıb eramızdan xeyli əvvəllər qədim Babil və Misir riyaziyyatçıları tərəfindən tapılmış və tətbiq edilmişdir.

Son olaraq Lütfizadənin özünün dediyi kimi fazi məntiqində konkret olaraq aidliyin olmaması nəticəsinə gələ bildik.Müəyyən bir elementin hər hansı bir çoxluğa aid olması dərəcə məsələsi olmaqdan ibarətdir.

Future search advices(Gələcəkdəki araşdırmalar üçün məsləhətlər )

Biz bu elmi məqalədə hər iki çoxluq nəzəriyyəsində riyazi əməliyyatların müqayisəsinə toxunmadıq.Məhz siz bu barədə araşdıra bilərsiniz.Həmçinin bu məqalədən sonra siz fazi məntiqinə uyğun fazi çoxluqları yaratmaq üçün elementlər və proseslərin necə baş verdiyini araşdıra bilərsiniz(fuzzification,defuzzification)

Benefits

Araşdırmadan sonra yeni müqayisə predmetləri barədə düşünə bilərik.Məsələn fazi çoxluqlarında bir elementin iki fazi çoxluğuna aid olması necə tənzimlənir və bu zaman mənsubiyyət dərəcələri necə ifadə olunur.Bu kimi suallar barəsində düşünə bilərsiniz.

Resources

ZADEH, L. A., Commercialism and Human Values, Azerbaijan International, Spring 1998 (6.1) ZADEH, …… , Foreword to Entwurf von Fuzzy-Reglern mit Genetischen Algorithmen, by Frank Hoffmann, 1996, www.nada.kth.se/~hoffmann/foreword. ZADEH, ……, A Prototype-Centered Approach to Adding Deduction Capability to Search Engines — The Concept of Protoform, BISC Seminar, Feb 7, 2002, UC Berkeley, 2002. Zadeh, …., A new direction in AI — Toward a computational theory of perceptions, AI Magazine 22(1): Spring 2001 b, 73–84

1. J.KLIR, George ; YUAN, Bo. ;“FUZZY SETS AND FUZZY LOGIC-Theory and Applications” 2. KRUSE, R ; Gebhart, J ; Klawon, F. ;“Foundations of Fuzzy Systems” 3. AKGÜL G., 1998.; “Keskin Kümelerle Bulanık Kümelerin Karşılaştırılması” 4. BRULE, James F.; “ Fuzzy Systems- A Tutoriol” 5. McNeil, D.; Paul Freiberger. ;“Fuzzy Logic”. 6. Kosko, Bart; Satoru, Isaka. ;”Fuzzy logic”

[1] Zadeh, L.A., 1965. Fuzzy Sets. Information and Control, Vol. 8, №3. [2] Kosko, B., 1994. Fuzzy Thinking, Harper Collins Publishers, 318 p.

BULANIK MANTIK VE BULANIK TEKNOLOJİLER Şevki IŞIKLI•

Müəllif Məhəmmədəli Abaszadə